En 3º y 4º de la ESO no salimos del plano, parecemos la cíclope de Futurama, sin percepción de profundidad.
Bueno, pues bienvenido a un mundo nuevo.
En este rinconín vamos a abrir la ventana hacia una tercera dimensión. Vas a ver…
¿Harto de ver las parábolas en dos dimensiones? Ahora puedes ver cómo se generan estas formas que estás hasta el gorro de dibujar en esos sosos ejes cartesianos en la hoja cuadriculada de tu cuaderno, tan plana ella, sin volumen…
Bueno, pues pincha en el siguiente enlace y ¡bienvenido a una nueva forma de ver las parábolas! (puedes mover el dibujo para variar la perspectiva moviendo el ratón manteniendo apretado su botón derecho)
parábola
¿Te has fijado en que la parábola la genera la intersección del plano con un cono?
Vamos ahora a por una función de proporcionalidad inversa, más conocida por el nombre de hipérbola
¿Te has fijado en que la hipérbola la genera la intersección del plano con dos conos opuestos por el vértice?
Hemos empezado por lo difícil. Fíjate en lo que pasa cuando tenemos que el plano es paralelo al plano XY, obtenemos un círculo como intersección del cono y del plano. Si lo inclinamos sólo un poquitín, obtenemos la elipse como intersección del cono y del plano.
El círculo, la parábola, la elipse y la hipérbola se conocen con el nombre de secciones cónicas porque pueden obtenerse cortando un cono por un plano. Si el plano secante es perpendicular al eje del cono, la sección es un círculo.
En general, supongamos que el plano secante forma un ángulo agudo α con el eje del cono, y designemos por β el ángulo agudo entre la generatriz del cono y su eje (para ver bien los ángulos mueve los dibujos con el ratón pinchando su botón derecho a la vez que lo mueves para encontrar la perspectiva adecuada).Entonces, la sección es
1) Un círculo si α=90°
2) Una elipse si β<α<90°
3) Una parábola si α=β
4) Una hipérbola si 0≤α<β
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