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Funciones lineales: ¡son rectas!

¿Qué es una función lineal? Ya sabes que una función tiene una expresión analítica que no es otra cosa que la expresión en lenguaje algebraico de la función.

Ejemplo:

Lenguaje castellano: La y se obtiene al multiplicar la x por 2 y restarle 3.

Lenguaje algebraico: y=2x-3

Para que la función sea lineal, esa expresión algebraica tiene que ser un polinomio de primer grado (como mucho):

¿Y por qué las funciones con expresión analítica de este tipo se llaman funciones lineales? Pues porque si las representas su gráfica resulta ser ¡una recta!:

lineal…viene de línea…es una recta, ¿lo pillas?

Ejemplo: y=x+2

Todas las funciones lineales se pueden escribir en la forma y = mx + n, con m y n números cualesquiera. Ejemplos:

y=2x+3	m=2	n=3
y=-3x+2	m=-3	n=2
y=5	m=0	n=5
y=-2x	m=-2	n=0

Pero m y n tienen un significado cuando miramos la gráfica de la función:

La n es la ordenada en el origen de la recta, es decir, la altura a la que la recta corta al eje Y.

La gráfica anterior es de la función y = x – 3. Como n=-3, fíjate que la recta corta al eje Y a altura -3. Pincha aquí para entenderlo mejor.

Centrémonos ahora en la m: la m es la pendiente de la recta. ¿Tú sabes lo que es la pendiente de una recta? Imagínate la siguiente situación:

Si el excursionista quiere subir 50 metros, tendrá que avanzar en horizontal 100 metros, así que se va a enfrentar a una “cuestuca curiosa”, fíjate en lo que es la pendiente:

¿Te parece poca pendiente? Pues para ponerte un ejemplo, en el ascenso de L´Angliru, en una distancia de 17,7 km (es decir, 17700 m) se supera un desnivel de 1403 m, eso implica que (siempre aproximando el recorrido a una recta, lo cual sabemos que no es cierto porque la pendiente a lo largo del recorrido va variando) la pendiente será:

Fíjate que lo hemos expresado en %. Así la señal:

Significa que estás bajando 45 m por cada 100 m que avanzas en horizontal.

Aquí tienes el perfil de L´Angliru, en el eje Y se muestra la altura a la que asciendes, en el eje X no te pone distancias, sino que te pone la pendiente del tramo expresada en %.

Si pinchas aquí entenderás mejor qué es la pendiente y si pinchas aquí te mostraré qué significa una pendiente negativa y cómo la pendiente nos da la inclinación de la recta.