Phlipando con Phi

Phlipando con Phi

¿Sabes cuál es el denominado número áureo o número de oro? ¿Has oído hablar de la divina proporción o proporción áurea? El vídeo siguiente te presenta a Phi, un número rodeado de leyenda, tanta, que a veces es un poco difícil diferenciar la ciencia de las mera palabrería metafísica que lo envuelve. ¡Descubre a Phi y Phlipa!

Vamos a ver cómo se realiza la construcción geométria de la división áurea de un segmento:

Actividad 1: Realiza una lista en la que digas detalladamente cómo realizar los pasos de construcción de la división áurea de un segmento.

En el vídeo se te habla de los rectángulos áureos. Si pinchas aquí, obtendrás "un generador de rectángulos áureos", pero además, podrás observar una propiedad importante de los mismos…

Actividad 2: ¿Sabrías expresar mediante una frase la propiedad que observas que se cumple cuando colocamos un rectángulo áureo rotado respecto al otro en la posición que indica la figura?

Actividad 3:¿Qué triángulos tienen relación de semejanza en la figura?

Actividad 4: Demuestra a partir de la semejanza anterior por qué se cumple la propiedad que has enunciado en la actividad 2.

Actividad 5: Pincha aquí para ir al recurso "Phi, el número de oro" e investiga la presencia de rectángulos áureos en el arte o en la vida cotidiana. Elige un objeto artístico o cotidiano en el que estén presentes rectángulos áureos, copia una imagen del mismo y pégala en geogebra (pregunta a tu profe cómo si no sabes cómo hacerlo). Construye con geogebra sobre dicha imagen su rectángulo áureo correspondiente (tu profe te dirá cómo).

Vamos ahora a ver la presencia del número áureo en un polígono muy especial: el pentágono y su polígono estrellado correspondiente.

Actividad 6: Con ayuda de la herramienta del geogebra que te permite visionar ángulos entre segmentos y de tus conocimientos de geometría, determina los ángulos de los triámgulos áureos mayor y menor.

Actividad 7: A partir de la actividad anterior, determina por qué, tal y como se te muestra en la construcción, el triángulo ADC es semejante al AGB.

Actividad 8: A partir de la semejanza anterior, demuestra que el cociente entre la diagonal de un pentágono regular y su lado es siempre el número áureo. Para ello considera el lado del pentágono igual a 1 y su diagonal denomínala l. Plantea las proporciones correspondientes a la semejanza hallada en la actividad 7 utilizando 1 y l. Opera con los términos de la proporción para llegar a una ecuación de segundo grado con incógnita l. Vete al recurso "Phi, el número de oro"en su apartado Presentación: Resolviendo una ecuación para establecer la demostración que se pedía.

Actividad 9, ampliación: Realiza una presentación Power Point en la que se refleje y expliques todo lo que has aprendido. Busca imágenes de obras de arte o de elementos de la naturaleza y explica cómo el número áureo está presente en ellos.